حل المعادلة الموجية بواسطة الشبكة العصبية الاصطناعية للانحدار الخطي
DOI:
https://doi.org/10.21123/bsj.2024.11520الكلمات المفتاحية:
الشبكات العصبية الاصطناعية، الانحدار الخطي، تدريب (L.M)، المعادلات التفاضلية الجزئية، معادلة الموجة.الملخص
تعتبر المعادلات التفاضلية الموجية من اهم المواضيع التي تمثل على سبيل المثال الحركة الموجية للاهتزازات الأرضية . ومن هنا فان ايجاد حلول تقريبيه لمثل هذه المعادلات بدقة وسرعه عالية وبشكل اسرع من الحلول التحليلية والمعقدة , اصبح ممكنا من خلال استخدام الذكاء الاصطناعي واساليب التعلم الالي. في هذا البحث هناك ثلاثة أهداف الأول هو تحويل مشكلة القيمة الأولية للمعادلة الموجية إلى شكلها القانوني وإيجاد حلها الدقيق. والثاني هو كتابة خوارزمية الشبكة العصبية الاصطناعية للانحدار الخطي. النتيجة الثالثة هي تطبيق هذه الخوارزمية لإيجاد حل عددي لمسألة القيمة الأولية قيد الدراسة. وأخيرا هو مقارنة الحل بواسطة جدول وأشكال لقيم معينة من المعلمات والشروط الأولية لبيان كفاءة طريقة الشبكة العصبية الاصطناعية. تم الحصول على نتائج الحلول التقريبية ذات الخطأ البسيط جداً مقارنة بالحل الحقيقي للمعادلة التفاضلية الموجية من خلال تطبيق الشبكة العصبية الاصطناعية التي تمثل معادلة الانحدار الخطي والتي تعطي ميزة السرعة العالية في الحصول على حل هذا النوع من التفاضلية .
Received 08/05/2024
Revised 21/09/2024
Accepted 23/09/2024
Published Online First 20/12/2024
المراجع
Nazarzadeh A, Eslami M, Mirzazadeh M. Exact solutions of some nonlinear partial differential equations using functional variable method. Pramana - J Phys. 2013; 81(2): 225–36. http://dx.doi.org/10.1007/s12043-013-0565-9.
Agrawal A, Gans JS, Goldfarb A. Exploring the impact of artificial Intelligence: Prediction versus judgment. Inf Econ Pol. 2019; 47:1–6. http://dx.doi.org/10.1016/j.infoecopol.2019.05.001
Li Z, Kovachki N, Azizzadenesheli K, Liu B, Bhattacharya K, Stuart A, et al. Fourier neural operator for parametric partial differential equations. arXiv [cs.LG]. 2021; 1-16. https://doi.org/10.48550/arXiv.2010.08895
Al-Saif NSM. Neural network for solving integro partial differential equation. In: 2022 2nd International Conference on Computing and Machine Intelligence (ICMI) 15-16 July 2022, Istanbul, Turkey. IEEE. 2022; 1-4. https://doi.org/10.1109/ICMI55296.2022.9873771
Grundland AM. On k-wave solutions of quasilinear systems of partial differential equations [Internet]. arXiv [math.AP]. 2024; (Special Issue 1): 1-20. https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.04090
Adwan MI, Al-Jawary MA, Tibaut J, Ravnik J. Analytic and numerical solutions for linear and nonlinear multidimensional wave equations. Arab J Basic Appl Sci. 2020; 27(1): 166–82. http://dx.doi.org/10.1080/25765299.2020.1751439
Guo Y, Cao X, Peng K. Solving nonlinear soliton equations using improved physics-informed neural networks with adaptive mechanisms. Commun Theor Phys. 2023; 75(9): 095003. http://dx.doi.org/10.1088/1572-9494/accb8d
Hussain A, Uddin M, Haq S, Jan HU. Numerical solution of heat equation in polar cylindrical coordinates by the meshless method of lines. J Math. 2021; 2021: 1–11. http://dx.doi.org/10.1155/2021/8862139
Abubakar SS, Ibrahim M, Abubakar N. A study on some application of partial differential equation s in the heat transfer. Journal of Applied Physical Science International. 2019; 11(3): 88–94.
Khan NA, Khalaf OI, Romero CAT, Sulaiman M, Bakar MA. Application of Euler neural networks with soft computing paradigm to solve nonlinear problems arising in heat transfer. Entropy (Basel). 2021; 23(8): 1053-1057 . http://dx.doi.org/10.3390/e23081053
Pratama DA, Bakar MA, Ismail NB, Mashuri M. ANN-based methods for solving partial differential equations: a survey. Arab J Basic Appl Sci. 2022; 29(1): 233–48. http://dx.doi.org/10.1080/25765299.2022.2104224
Blechschmidt J, Ernst OG. Three ways to solve partial differential equations with neural networks -- A review. arXiv:2102.11802 [math.NA]. 2021; 1-32. http://dx.doi.org/10.48550/ARXIV.2102.11802
Hu Y, Zhao T, Xu Z, Lin L. Neural Time-Dependent Partial Differential Equation. Communications in Information and Systems. 2021; 1-25.
Hakan K.F Solving Partial Differential Equations with Neural Networks. Department of Mathematics, Uppsala University; 2023.
Poonia S. Solution of l differential equations using by Sumudu transform. Int J Math and computer research. 2013; 1(2): 316–323.
Mjthap HZ, Al-Azzawi SN. Some properties of Sumudu transformation. J Interdiscip Math. 2019; 22(8): 1543–7. http://dx.doi.org/10.1080/09720502.2019.1706853.
Amin R, Shah K, Asif M, Khan I. A computational algorithm for the numerical solution of fractional order delay differential equations. Appl Math Comput. 2021; 402(125863): 125863. https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125863 .
Amin R, Ahmad H, Shah K, Bilal Hafeez M, Sumelka W. Theoretical and computational analysis of nonlinear fractional integro-differential equations via collocation method. Chaos Solitons Fractals. 2021; 151(111252): 111252. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.111252 .
Basheer IA, Hajmeer M. Artificial Neural Networks: Fundamentals, Computing, Design, and Application. Journal of Microbiological Methods. 2000; 43(1): 3-31. http://dx.doi.org/10.1016/S0167-7012(00)00201-3 .
Nguyen T-A, Ly H-B, Mai H-VT, Tran VQ. On the training algorithms for artificial neural networks in predicting the shear strength of deep beams. Complexity. 2021; 2021: 1–18. http://dx.doi.org/10.1155/2021/5548988.
التنزيلات
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2024 Nahdh S. M. Al-Saif Al-Saif , Mahmood A. Shamran , Samah Mohammed Ali Ali , Saad Naji Al-Azzawi
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
كيفية الاقتباس
