التحليل العددي لطريقة المربعات الصغرى للعناصر المحددة المجمعة لمسألة برغرز الثنائية
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
في هذا البحث ، قُدمت طريقة المربعات الصغرى للعناصر المحددة المجمعة لحل مسألة برغرز الثنائية ذات البعدين. أستُخدمت صيغة التقطيع الكلي لطريقة المربعات الصغرى للعناصر المحددة المجمعة بتطبيق طريقة اويلر الخلفية لمتغير الزمن , التقسيم بمتغير الفضاء طُبق كعناصرتربيعية رباعية الزوايا ذات تسع عقد لكل عنصر. تم إثبات الاستمرارية والإهليلجية وشرط الاستقرار وتقدير الخطأ لطريقة المربعات الصغرى للعناصر المحددة المجمعة ، حيث بينت النتائج النظرية ان تقدير الخطأ لهذه الطريقة هو ο(h^r) . تم مقارنة النتائج العددية مع الحل الدقيق والأبحاث الأخرى المتاحة عندما تكون الحالة التي يسيطر عليها الحمل الحراري لتوضيح كفاءة الطريقة المقترحة حيث تم حلها من خلال التنفيذ في برنامج ماتلاب 2018.
Received 1/8/2019
Accepted 15/8/2021
تفاصيل المقالة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
كيفية الاقتباس
المراجع
Hussin C H C, Azmi A, Ismail A I M, Kilicman A. Approximate Analytical Solutions of Bright Optical Soliton for Nonlinear Schrödinger Equation of Power Law Nonlinearity, Baghdad Sci J., 2021; 18 (1), 836- 845.
Aswhad A A. Approximate Solution of Delay Differential Equations Using the Collocation Method Based on Bernstien Polynomials, Baghdad Sci J., 2011; 8(3), 820-825.
Barbara F S, Roberta V G, Paula C P, Romao E C. Interval study of convergence in the solution of 1D Burgers by least squares finite element method (LSFEM) + Newton linearization, Sci. Res. Essays, 2015; 10(16), 522-530.
Konzen P H A, Azevedo F S, Sauter E, Zingano P R A. Numerical simulations with the galerkin least squares finite element method for the Burgers’ equation on the real line, TEMA (São Carlos) , 2017; 18( 2), 287-304.
Ye X, Zhang S, A discontinuous least-squares finite-element method for second-order elliptic equations, Int. J. Comput. Math., 2018; ISSN: 1029-0265, 1-11.
Kalchev D Z, Manteuffel T A, Münzenmaier S. Mixed 〖(LL^*)〗^(-1) and LL^* least-squares finite element methods with application to linear hyperbolic problems. Numer. Linear Algebra Appl., 2018; special issue paper, 1-24.
Barrenechea G R, Knobloch P. Analysis of a group finite element formulation, Appl Numer Math., 2017; (18), 238–248.
Benosman M, Kramer B, Boufounos P T, Grover P. Learning-based Reduced Order Model Stabilization for Partial Differential Equations: Application to the Coupled Burgers’ Equation, American Cont. Conf., 2016; 1673-1678.
Noon N J. Weak Galerkin and Weak Group Finite Element Methods for 2-D Burgers' Problem, J Adv Res. Fluid Mech and Therm Sci ., 2020; 69(2), 42-59.
Fletcher C A J. Computational Techniques for Fluid Dynamics I, Springer-Verlag, 1991; 2th , ch.10, pp.360.
Cai Z, Manteuffel T A , Mccormick S F. First-order system least squares for velocity–vorticity–pressure form of the Stokes equations, with application to linear elasticity, Electron. Trans. Numer. Anal. , 1995; 3, 150–159.
Larson M G, Bengzon F. The finite element method: theory, implementation and applications, Texts in Computational Science and Engineering, Verlag Berlin Heidelberg, 2013; ISSN 1611-0994, 1th, ch.1, pp.6.
Ching L C, Yang S Y. Analysis of the [L2,L2,L2] least-squares finite element method for incompressible Oseen- type problems, Int. J. Numer. Anl. Mod., 2007; 4(3-4), (402-424)
Liew S C, Yeak S H. Multiscale Element-Free Galerkin Method with Penalty for 2D Burgers' Equation, J Teknol. (Sci & Eng), 2013; 62(3), 49-56.
Srivastava V K, Tamsir M, Bhardwaj U, Sanyasiraju Y. Crank-Nicolson scheme for numerical solutions of two-dimensional coupled Burgers' equations, JSER, 2011; 2 (5), 1-7.
Mittal R C, Tripathi A. Numerical solutions of two-dimensional Burgers' equations using modified Bi-cubic B-spline finite elements, Eng. Comput., 2015; 32 (5), 1275 -1306.
Kaennakham S, Chuathong N. A Proposed Adaptive Inverse Multiquadric Shape Parameter Applied with the Dual Reciprocity BEM to Nonlinear and Coupled PDE, J.Appl. Sci. , 2017; 17(10), 491-501.