صيغة المصفوفة لاشتقاق طرق عددية عالية الرتبة للمشتقة الأولى

الملخص

بالنسبة للعديد من المشكلات في الفيزياء وديناميكا الموائع الحسابية (CFD) ، فإن الحصول على تقريب دقيق للمشتقات يعد مهمة صعبة. يقدم هذه البحث صنف من الطرق العددية عالية الرتبة لتقريب المشتقة الأولى. وتستند هذه التقريبات على أساس حل نظام خاص من المعادلات التي تحتوي على معاملات مجهولة. توفر طريقة الإنشاء أنواعاً متعددة من الطرق العددية برتب مختلفة الدقة. يتم تحليل دقة كل طريقة عددية باستخدام تحليل فورييه الذي يوضح تشتت وتبديد الطريقة العددية. يتم استخدام طريقة متعددة الحدود للتحقق من دقة رتب الطرق العددية المقترحة من خلال الحصول على حدود الخطأ. يتم حساب أخطاء التشتت والتبديد ومقارنتها لإظهار ميزات الطرق العددية عالية الرتبة.  علاوة على ذلك ، نخطط لدراسة خصائص الثبات والدقة للطرق العددية الحالية وتطبيقها على الأنظمة المعيارية للمعادلات التفاضلية الجزئية المعتمدة على الوقت في CFD.