خواص وتطبيقات دوال بوبكر الموجية

محتوى المقالة الرئيسي

Suha N. Shihab
Eman H. Ouda
Samaa F. Ibraheem

الملخص

تم في هذا البحث تقديم شرح تفصيلي لدوال متعددة حدود بوبكر المتعامدة مع بعض الخواص ذات الاهمية، كذلك استنتاج تعريف متعددات حدود بوبكر الموجية في الفترة (1, 0] وذلك بالاستفادة  من بعض الخواص المهمة لمتعددة حدود بوبكر. تمتلك هذه الدوال الاساسية خاصية العيارية المتعامدة بالإضافة الى ضرورة تواجد المنطلق المرصوص. لهذه الدوال الموجية العديد من المزايا وقد استخدمت في المجال النظري بالإضافة الى المجال العملي وتم استخدامها مع متعددات الحدود المتعامدة لغرض طرح طريقة جديدة للتعامل مع العديد من المسائل في العلوم والهندسة ولذلك تعتبر طريقة استخدام الموجبات ذات اهمية كبيرة عند الاستفادة منها في المجالات ذات العلاقة. بالإضافة الى الاستفادة من موجبات بوبكر للحصول على خاصية جديدة  وهي مشتقات دالة بوبكر الموجية. استخدمت موجية بوبكر مع طريقة الترصيف للحصول على حل عددي تقريبي لمعادلات لان ايمدن من النوع الخطي المنفرد. تصف معادلات لان ايمدن العديد من الظواهر المهمة في علم الرياضيات والفيزياء السماوي مثل الانفجارات الحرارية الكونية وتكوين النجوم. وتعتبر احدى حالات مسائل القيمة الابتدائية المنفردة للمعادلات التفاضلية اللاخطية من الرتبة الثانية. تقوم هذه الطريقة المقترحة بتحويل معادلة لان ايمدن الى نظام من المعادلات التفاضلية الخطية والتي يمكن حلها بسهولة باستخدام الحاسبة. بناءً على هذا فقد ظهر تطابق الحل العددي مع الحل التحليلي بالرغم من استخدام عدد قليل من متعددات حدود بوبكر الموجية لغرض ايجاد هذا الحل. كذلك، تم في هذا البحث البرهنة على قيمه قيد الخطأ المستخرج من هذه الطريقة. وتضمن هذا البحث على ثلاث امثلة عددية من نوع معادلات لان ايمدن لتوضيح قابلية استخدام الطريقة المقترحة. تم توضيح النتائج الحقيقة مع النتائج التقريبية في شكل جداول ورسوم هندسية لغرض المقارنة.

تفاصيل المقالة

كيفية الاقتباس
1.
خواص وتطبيقات دوال بوبكر الموجية. Baghdad Sci.J [انترنت]. 1 ديسمبر، 2021 [وثق 23 يناير، 2025];18(4):1226. موجود في: https://bsj.uobaghdad.edu.iq/index.php/BSJ/article/view/4763
القسم
article

كيفية الاقتباس

1.
خواص وتطبيقات دوال بوبكر الموجية. Baghdad Sci.J [انترنت]. 1 ديسمبر، 2021 [وثق 23 يناير، 2025];18(4):1226. موجود في: https://bsj.uobaghdad.edu.iq/index.php/BSJ/article/view/4763

المراجع

Miguel G F, Patrick K P. Marcelo G V. Electromagnetic device modeling using a new adaptive wavelet finite element method. Math Comput Simul. In press. 2020

Nighila V P, Johney I, Jacob P. Application of Wavelet Transform to the study of Lattice Dynamics of two-dimensional Nanostructures. Mater Today PR. 2019; 18(3): 1524-1531.

Dilshad A H. A well-balanced adaptive Haar wavelet finite volume scheme for 1D free surface water flows. Ain Shams Eng. J. 2019; 10(4): 891-895.

Zhaoming X, Hao Z, Kongchao S, Yongquan Q, Zheng J. Wavelet analysis of extended X-ray absorption fine structure data: Theory, application J. Phys. Condens. Matter. 2018; 542(1): 12-19.

Seyed A T, Seyed M T. Wavelet based damage identification and dynamic pull-in instability analysis of electrostatically actuated coupled domain microsystems using generalized differential quadrature method. Mech Syst Signal Process. 2019; 133(1): 106256.

Muhammad A I, Umar K, Ayyaz A, Syed T M D. Modified Chebyshev Wavelet-Picard Technique for Thin Film Flow of Non-Newtonian Fluid Down an Inclined Plane. Proc. Nat. Acad. Sci. A., 2018, 89(3): 533-538.

Hariharan G. An efficient wavelet based approximation method to water quality assessment model in a uniform channel. Ain Shams Eng. J. 2014; 5(2): 525-532.

Keshavarz E, Ordokhani Y. A fast numerical algorithm based on the Taylor wavelets for solving the fractional integro-differential equations with weakly singular kernels. Math. Methods Appl. Sci. 2019; 42(13): 4427–4443.

Jing G, Yao L. Trigonometric Hermite wavelet approximation for the integral equations of second kind with weakly singular kernel. ‎J. Comput. Appl. Math. 2008; 215(1): 242-259.

Saeed U. Hermite wavelet method for fractional delay differential equations. J. Differ. Equ. 2014.

Mohsen R, Sohrabali Y. Legendre wavelets method for constrained optimal control problems. Math. Methods Appl. Sci.2002; 25(7): 529-539.

Mujeebur R, Rahmat A K. The Legendre wavelet method for solving fractional differential equations. Commun Nonlinear Sci Numer Simul. 2011; 16(11): 4163-4173.

Nanshan L E, Bing L. Legendre wavelet method for numerical solutions of partial differential equations. Numer. Methods Partial Differential Equations. 2010; 26(1): 81-94.

Sohrab A Y. Legendre wavelets method for solving differential equations of Lane–Emden type. Appl. Math. Comput. 2006; 181(2): 1417-1422.

Moustafa A S. Approximate solution for the Lane-Emden equation of the second kind in a spherical annulus. J. King Saud Univ. Sci. 2019; 31(1): 1-5.

Joachim M, Herbert S. Statistical mechanics of the isothermal lane-emden equation. J. Stat. Phys. 1982; 29(3): 561-578.

Asghar G, Mojtaba B. A variational iteration method for solving nonlinear Lane–Emden problems. New Astron. 2017; 54: 1-6.

Boubaker K, Chaouachi A, Amlouk M, Bouzouita H. Enhancement of pyrolysis spray disposal performance using thermal time-response to precursor uniform deposition. Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2007; 37(1): 105-109.

Boubaker K. On modified Boubaker polynomials: some differential and analytical properties of the new polynomials issued from an attempt for solving bi-varied heat equation. Trends Appl. Sci. Res. 2007: 2(6): 540-544.

Tuğçe A, Salih Y. Boubaker polynomial approach for solving high-order linear differential-difference equations. AIP Conf. Proc. 2012; 26: 1493.