حلول غاوسي الصحيحة لمعادلة ديوفانتين x^4+y^4=z^3 لـ x ≠ y
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
تمت مناقشة حساب تحديد الحلول لمعادلة ديوفانتين على الحلقة الصحيحة الغاوسية للحالة المحددة لـ x≠ y. تتضمن المناقشة نتائج أولية مختلفة استخدمت لاحقًا لبناء نظرية المذيب لمعادلة ديوفانتين التي تمت دراستها. تظهر النتائج التي توصلنا إليها وجود عدد لا حصر له من الحلول. نظرًا لأن الطريقة التحليلية المستخدمة هنا والتي تستند إلى خصائص جبرية بسيطة ، لذا يمكن تعميمها بسهولة لدراسة السلوك والشروط لوجود حلول لمعادلات ديوفانتين الأخرى ، مما يسمح بفهم أعمق ، حتى في حالة عدم وجود حل عام معروف.
Received 20/4/2022, Revised 17/9/2022, Accepted 19/9/2022, Published Online First 20/2/2023
تفاصيل المقالة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
كيفية الاقتباس
المراجع
Szabó S. Some fourth degree diophantine equations in gaussian integers. Integers Electron J Comb Number Theory. 2004; 4(A16): A16. http://emis.dsd.sztaki.hu/journals/integers/papers/e16/e16.pdf
Najman F. The Diophantine equation x4±y4= iz2 in Gaussian integers. Am Math Mon. 2010; 117(7): 637–41. https://doi.org/10.4169/000298910X496769
Emory M. The diophantine equations X4 + Y4 = D2Z4 in quadratic fields. Integers Electron J Comb Number Theory. 2012; 12: A65. https://www.emis.de/journals/integers/papers/m65/m65.pdf
Ismail S, Mohd Atan KAM. On the Integral Solutions of the Diophantine Equation x4 + y4 = z3. Pertanika J Sci Technol. 2013; 21(1): 119–26. http://www.pertanika.upm.edu.my/pjst/browse/archives?article=JST-0391-2012 .
Izadi F, Naghdali RF, Brown PG. Some quartic diophantine equations in the gaussian integers. Bull Aust Math Soc. 2015; 92(2): 187–94. https://doi.org/10.1017/S0004972715000465
Izadi F, Rasool NF, Amaneh AV. Fourth power Diophantine equations in Gaussian integers. Proce Math Sci. 2018; 128(2): 1–6. https://doi.org/10.1007/s12044-018-0390-7
Söderlund GA. Note on the Fermat Quartic 34x4 + y4 =z4. Notes Number Theory Discrete Math. 2020; 26(4): 103–5.
Jakimczuk R. Generation of Infinite Sequences of Pairwise Relatively Prime Integers. Transnat J Math Anal Appl. 2021; 9(1): 9–21. https://www.researchgate.net/profile/Rafael-Jakimczuk/publication/353622249_generation_of_infinite_sequences_of_pairwise_relatively_prime_integers/links/
Ismail S, Mohd Atan KA, Sejas Viscarra D, Eshkuvatov Z. Determination of Gaussian Integer Zeroes of F(x,z) = 2x^4- z^3. Malaysian J Math Sci. 2022; 16(2): 317–328.
Li A. The diophantine equations x4+2ny4=1 in quadratic number fields. Bull Aust Math Soc. 2021; 104(1): 21–28. http://doi.org/10.1017/S0004972720001173
Somanath M, Raja K, Kannan J, Sangeetha V. on the Gaussian Integer solutions for an elliptic diophantine equations . Adv Appl Math Sci. 2021; 20(5): 815-822.
Ahmadi A, Janfada AS. On Quartic Diophantine Equations With Trivial Solutions In The Gaussian Integers. Int Electron. J Algebra. 2022; 31:134-142. https://doi.org/10.24330/ieja.964819
Tho NX. The equation x4+2ny4=z4 in algebraic number fields. Acta Math Hungar. 2022; 167(1): 309-331. https://doi.org/10.1007/s10474-022-01226-1
Tho NX. Solutions to x^4+py^4=z^4 in cubic number fields. Arch. Math. 2022; 119: 269–277. https://doi.org/10.1007/s00013-022-01744-y