حلول معادلة مربعي فيرما وتعميمها في متواليات لوكاس
DOI:
https://doi.org/10.21123/bsj.2023.8786الكلمات المفتاحية:
معادلة ديوفانتاين، المنحنيات الأهليجيه، نظرية مربعي فيرمات، متتاليات لوكاس، الأعداد الأوليةالملخص
من المعروف أن هناك عدد غير منتهي من الأعداد الأولية في أشكال خاصة مثل شكل مربع فيرما ، أو تعميمها الذي يحتوي على الشكل ، حيث تمثل المتغيرات و بعض الأعداد الصحيحة. الهدف الرئيسي من هذه الورقة هو التحقق مما إذا كانت الاشكال أعلاه لا تزال تحتوي على العديد من الحلول أم لا عندما تكون هذه المتغيرات مشتقة من متواليات تحتوي على عدد غير منتهي من الأعداد الأولية. بتعبير أدق ، تركز هذه الورقة على التحقيق في حلول هذه الأشكال عندما تمثل هذه المتغيرات مصطلحات في تسلسلات تكرار خطية ثنائية معينة تسمى متواليات لوكاس من النوع الأول والنوع الثاني.
Received 22/03/2023
Revised 18/06/2023
Accepted 20/06/2023
Published Online First 20/11/2023
المراجع
Landau E. Gel¨oste und ungel¨oste Probleme aus der Theorie der Primzahlverteilung und der Riemannschen Zetafunktion Dtsch. Math. 1912; 21: 208-228. http://resolver.sub.unigoettingen.de/purl?PPN37721857X0021 .
Shanks D. An analytic criterion for the existence of infinitely many primes of the form 1/2 (n^2+1). Ill. J Math. 1964; 8: 377–379. https://projecteuclid.org/ 10.1215/1256059560.
Shanks D. On Numbers of the Form n^4+1. Math Comput. 1961; 15: 186–189. https://community.ams.org/ /S0025-5718-1961.
Bussotti P, Pisano R. Historical and Foundational Details on the Method of Infinite Descent: Every Prime Number of the Form 4n + 1 is the Sum of Two Squares. Found Sci. 2020; 25(3): 671–702. https://doi.org/10.100/s10699-09642-3
Euler L. Demonstration theormatis fermatiani omnem numerum primum formae 4n + 1 esse summam duorum quadratorum, Novi Comment. Acad Sci. 1760; 5(1754–5): 3–13. https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/241 .
Zhang S. On the Infinitude of Some Special Kinds of Primes. Math GM. 2009; 49(3): 1943-1987. https://doi.org/10.48550/arXiv.0905.1655 .
Friedlander J, Iwaniec H. The Polynomial x^2+y^4 Captures its Primes. Ann Math. 1998; 148(3): 945–1040. https://doi.org/10.2307/121034 .
Dubner H, Keller W. New Fibonacci and Lucas Primes. Math Comput. 1999; 68: 417–427. https://www.jstor.org/stable/2585129 .
DOĞRU Y. New Presentations of Real Numbers with k-Lucas Numbers. J BAUN Inst Sci Technol. 2023; 25(1): 31-36. https://doi.org/10.25092/baunfbed.972697.
Somer L, Krızek M. On Primes in Lucas Sequences. Fibonacci Q. 2015; 53(1): 2–23. https://www.fq.math.ca/Papers1/53-1/SomerKrizek5222014 .
Hashim HR, Szalay L, Tengely S. Markoff-Rosenberger Triples and Generalized Lucas Sequences. Period Math Hung. 2022; 85(1): 188–202. https://doi.org/10.1007/s10998-021-00430-w .
Trojovsky P. On Diophantine equations related to order of appearance in Fibonacci sequence. Math. 2019; 7(11): 1073-1083. https://doi.org/10.3390/math7111073.
Shanmuganandham P, Deepa C. Sum of Squares of ‘n’ Consecutive Carol Numbers. Baghdad Sci J. 2023 Mar. 1; 20(1(SI)): 0263-0263. https://doi.org/10.21123/bsj.2023.8399
Devi MU, Kamaraj M, Arockiaraj S. Odd Fibonacci Edge Irregular Labeling for Some Trees Obtained from Subdivision and Vertex Identification Operations. Baghdad Sci. J 2023; 20(1(SI)): 0332-0332. https://doi.org/10.21123/bsj.2023.8420.
Athab AS, Hashim HR. On Certain Prime Numbers in Lucas Sequences. 7th Int Conf. Comb Cryptography Comp Sci Comput. 2022; 157–168. http://i4c.iust.ac.ir/UPL/Paper2022/accpapers/i4c2022-1102.pdf .
Athab AS, Hashim HR. The Generalized Lucas Primes in the Landau’s and Shanks’ Conjectures. J Math Stat. 2023; 4(1): 41–57. https://doi.org/10.32996/jmss.2023.4.1.4.
Stein W, Joyner D, Kohel D, Cremona J, Burçin E, Estrada D, et al. SageMath, the Sage Mathematics Software System (Version 9.0), 2020. http://www.sagemath.org
التنزيلات
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2023 مجلة بغداد للعلوم
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
كيفية الاقتباس
