تحليل تقديرات الخطأ بطريقة كالركن للعناصر المحدودة لـلمعادلات التفاضلية التكاملية ذات النمط المكافئ على عنصر مثلث خطي

المؤلفون

  • علي العبادي مديرية تربية ذي قار، وزارة التربية ، ذي قار ، العراق. & وزارة التعليم العالي والبحث العلمي، جامعة العين، ذي قار، العراق https://orcid.org/0009-0008-2405-6531
  • Shurooq Kamel Abd كلية علوم الحاسبات والرياضيات، جامعة ذي قار، العراق.

DOI:

https://doi.org/10.21123/bsj.2024.8848

الكلمات المفتاحية:

أويلر الخلفي، إجراءات التربيع، المعادلة التكاملية التفاضلية من النوع المكافئ، حد فولتير التكاملي، ثنائي الأبعاد،

الملخص

 في هذا البحث تم حل المعادلة التكاملية التفاضلية المكافئة ذات الابعاد الثنائية باستخدام احدى الطرق العددية وهي طريقة العناصر المحدودة (جالركين) على العناصر المثلثة. تم اختيار هذه الطريقه للا ستفادة على نطاق واسع من العناصر المحدودة لأنها تحتوي على العديد من الخصائص العددية عالية الجودة. الفائدة الأساسية للعناصر المحدودة هي قدرتها على حل مجموعة واسعة من المشاكل في المجالات الحسابية المختلفة بأشكال مختلفة وخصوصا المعقده منها والتي لايمكن حلها بالطرق العددية الاخرى. نظرًا لتقديرات الخطأ شبه المنفصلة للمساحة الطبيعية ، تم استخدام مساحة عنصر الحدود الخطية متعددة الحدود المحددة في المثلثات لوصف المساحة وتم استخدام طريقة أويلر العكسية لوصف الوقت. يتم أيضًا اختيار القواعد التمييزية المستخدمة للتمييز بين مصطلح فولتيرا المتكامل لتكون متوافقة مع مخططات المرحلة الزمنية. بالإضافة إلى ذلك، تتم مقارنة الحلول العددية للمعادلة التكاملية التفاضلية ثنائية الأبعاد من النوع المكافئ مع الحلول الدقيقة، وأخيراً يتم عرض النتائج النهائية للحلول بيانياً باستخدام برنامج MATLAB. وتم أخذ تحليل خطأ جالركين للعنصر المحدود بعين الاعتبار عند استخدام شبكة من العناصر المثلثة على المعادلة التفاضلية في الفضاء ثنائي الأبعاد.

المراجع

Courant R. Variational methods for the solution of problems equilibrium and vibrations. Bull Amer Math Soc. 1943; 49: 1–23. http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9904-1943-07818-4

Zienkiewicz O, Taylor RL, Zhu JZ. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 7th edition. UK: Butterworth-Heinemann; 2013. 704 p. https://doi.org/10.1016/c2009-0-24909-9

Wang P, Huo J, Wang X-M, Wang B-H. Diffusion and memory effect in a stochastic process and the correspondence to an information propagation in a social system. Physica A Stat Mech Appl. 2022; 607: 128206. https://doi.org/10.1016/j.physa.2022.128206

Hosseini-Farid M, Ramzanpour M, McLean J, Ziejewski M, Karami G. A poro-hyper-viscoelastic rate-dependent constitutive modeling for the analysis of brain tissues. J Mech Behav Biomed Mater. 2020; 102: 103475. https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2019.103475

Han H, Zhang C. Asymptotical Stability of Neutral Reaction-Diffusion Equations with PCAS and Their Finite Element Methods. Acta Math Sci. 2023; 43: 1865–1880. https://doi.org/10.1007/s10473-023-0424-9

Barbeiro S, Ferreira JA. Integro-differential models for percutaneous drug absorption. Int J Comput Math. 2007; 84(4): 451–467. https://doi.org/10.1080/00207160701210091

Hussain KH, Hamoud AA, Mohammed NM. Some New Uniqueness Results for Fractional Integro-Differential Equations. Nonlinear Funct. Anal Appl. 2019; 24(4): 827-836.

Mohammad M, Trounev A. Fractional nonlinear Volterra–Fredholm integral equations involving Atangana–Baleanu fractional derivative: framelet applications. Adv Differ Equ. 2020; 2020: 1-15. https://doi.org/10.1186/s13662-020-03042-9.

Ahmed A. Existence and Stability Results for Fractional Volterra-Fredholm Integro-Dierential Equation with Mixed Conditions. Adv Dyn Syst Appl. 2021; 16(1): 217-236. https://doi.org/10.37622/adsa/16.1.2021.217-236 .

Sivasankar S, Udhayakumar R. Hilfer Fractional Neutral Stochastic Volterra Integro-Differential Inclusions via Almost Sectorial Operators. Mathematics. 2022; 10(12): 1-19. https://doi.org/10.3390/math10122074

Gebril E, El-Azab MS, Sameeh M. Chebyshev collocation method for fractional Newell-Whitehead-Segel equation. Alex Eng J. 2024; 87: 39-46. https://doi.org/10.1016/j.aej.2023.12.025.

Behera S. Ray SS. An efficient numerical method based on Euler wavelets for solving fractional order pantograph Volterra delay-integro-differential equations. J Comput Appl Math. 2022; 406: 113825. https://doi.org/10.1016/j.cam.2021.113825.

Xu D. Numerical solution of partial integro-differential equation with a weakly singular kernel based on Sinc methods. Math Comput Simul. 2021; 190: 140-158. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2021.05.014

Ali I, Yaseen M, Khan S. Addressing Volterra Partial Integro-Differential Equations through an Innovative Extended Cubic B-Spline Collocation Technique. Symmetry 2023; 15(10): 1851. https://doi.org/10.3390/sym15101851

Reddy GMM, Sinha RK, Cuminato JA. A posteriori error analysis of the Crank-Nicolson finite element method for parabolic integro-differential equations. J Sci Comput. 2019; 79: 414–441. https://doi.org/10.1007/s10915-018-0860-1

Rasheed MA, Kadhim SN. Numerical Solutions of Two-Dimensional Vorticity Transport Equation Using Crank-Nicolson Method. Baghdad Sci J. 2022; 19(2): 321-328. https://doi.org/10.21123/bsj.2022.19.2.0321

Al-Rozbayani AM, Al-Botani ZM. Solving Whitham-Broer-Kaup-Like Equations Numerically by using Hybrid Differential Transform Method and Finite Differences Method. Baghdad Sci J. 2022; 19(1): 64-70. https://doi.org/10.21123/bsj.2022.19.1.0064

Noon NJ. Numerical Analysis of Least-Squares Group Finite Element Method for Coupled Burgers' Problem. Baghdad Sci J. 2021; 18(4(Suppl.)): 1521-1535. https://doi.org/10.21123/bsj.2021.18.4(Suppl.).1521.

Abd SK, Jari RH. Super convergence of finite element approximations for elliptic problem with Neumann boundary condition. Proceedings of the 1st International Conference on Advanced Research in Pure and Applied Science (ICARPAS 2021): Third Annual Conference of Al-Muthanna University/College of Science, 24–25 March 2021, Al-Samawah, Iraq. AIP Conf. Proc. 2022. 2398(1): 060076.‏‏ https://doi.org/10.1063/5.0093736.

Pani AK, Sinha RK. Error estimates for semidiscrete Galerkin approximation to a time dependent parabolic integro-differential equation with nonsmooth data. Calcolo. 2000; 37: 181–205. https://doi.org/10.1007/s100920070001.

Reddy GMM, Sinha RK. Ritz–Volterra reconstructions and a posteriori error analysis of finite element method for parabolic integro-differential equations. Equations. IMA J. Numer. Anal. 2015; 35(1): 341–371. https://doi.org/10.1093/imanum/drt059.

Shaw S, Whiteman JR. Numerical Solution of Linear Quasistatic Hereditary Viscoelasticity Problems. SIAM J. Numer. Anal. 2000; 38(1): 80–97. https://doi.org/10.1137/S0036142998337855.

Al-Humedi HA, Al-Abadi AK. Analysis of error estimate for expanded H1 - Galerkin MFEM of PIDEs with nonlinear memory. International Conference on Emergency Applications in Material Science and Technology (ICEAMST 2020), 30–31 January 2020, Namakkal, India. AIP Conf Proc. 2020; 2235(1): 20010. http://dx.doi.org/10.1063/5.0007637.

Yanik EG, Fairweather G. Finite element methods for parabolic and hyperbolic partial integro-differential equations. Nonlinear Anal Theory Methods Appl. 1988; 12(8): 785–809. https://doi.org/10.1016/0362-546X(88)90039-9.

Kumar L, Sista SG, Sreenadh K. Finite element analysis of parabolic integro-differential equations of Kirchhoff type. Math Methods Appl Sci. 2020; 43: 9129-9150. https://doi.org/10.1002/mma.6607.

Barich F. Some Gronwall–Bellman Inequalities on Time Scales and Their Continuous Forms: A Survey. Symmetry. 2021; 13(2): 198. https://doi.org/10.3390/sym13020198 .

التنزيلات

إصدار

القسم

article

كيفية الاقتباس

1.
تحليل تقديرات الخطأ بطريقة كالركن للعناصر المحدودة لـلمعادلات التفاضلية التكاملية ذات النمط المكافئ على عنصر مثلث خطي. Baghdad Sci.J [انترنت]. [وثق 19 أكتوبر، 2024];22(4). موجود في: https://bsj.uobaghdad.edu.iq/index.php/BSJ/article/view/8848