طريقة متعددات حدود برنولي لحل المعادلات التكاملية مع نواة مفردة

المؤلفون

  • Muna M. Mustafa قسم الرياضيات، كلية العلوم للبنات، جامعة بغداد، بغداد، العراق. https://orcid.org/0000-0001-8620-4976
  • Heba A. Abd-Alrazak قسم الرياضيات، كلية العلوم للبنات، جامعة بغداد، بغداد، العراق.

DOI:

https://doi.org/10.21123/bsj.2024.9712

الكلمات المفتاحية:

معادلة ابل التكاملية ، متعددة حدود برنولولي، معادلة تكاملية، نواة مفردة، نواة مفردة ضعيفة

الملخص

هناك دائما حاجة إلى طريقة فعالة لتوليد حل عددي أكثر دقة للمعادلات التكاملية ذات النواة المفردة أو المفردة الضعيفة لأن الطرق العددية لها محدودة. في هذه الدراسة ، تم حل المعادلات التكاملية ذات النواة المفردة أو المفردة الضعيفة باستخدام طريقة متعددة حدود برنولي. الهدف الرئيسي من هذه الدراسة هو ايجاد حل تقريبي لمثل هذه المشاكل في شكل متعددة الحدود في سلسلة من الخطوات المباشرة. أيضا ، تم افتراض أن مقام النواة لن يكون صفرا أبدا أو أن يكون له قيمة عقدية بسبب اختيارالعقد المحددة لمتغيري النواة الوحيدين. مع متعددات حدود برنولي من الدرجة 4 و 8 كمثال على ذلك، يوفر النهج الحالي حلا قريبا جدا من الحل الدقيق في أمثلة الاختبار. بينما. يثبت الحجم المتواضع جدا للأخطاء في أمثلة الاختبار فعالية الاستراتيجية الحالية. أيضا ، فإن السهولة التي يمكن بها تنفيذ برنامج الكمبيوتر تجعل هذه التقنية فعالة للغاية. هدف آخر هو تحديد كفاءة الطريقة المقترحة من خلال مقارنتها بأساليب مختلفة. يظهر أن الحل التقريبي للمعادلات التكاملية ذات النواة المفردة أو المفردة الضعيفة يتقارب بشدة مع الحل المضبوط للمعادلات باستخدام متعددة حدود برنولي وهو متفوق على تلك الموجودة في الأساليب الأخرى المذكورة. هذا يضمن الأصالة والدقة العالية للطريقة المقترحة. كذلك تمت مناقشة تقارب الحل. تم تنفيذ البرامج باستخدام برنامج ال MATLAB النسخة 2018a .

المراجع

Saeed RK, Hassan JS. Solving Singular Integral Equations by Using Collocation Method. Math Sci Lett. 2014; 3(3): 185–187. http://dx.doi.org/10.12785/msl/030308

Behzadi R, Tohidi E, Toutounian F. Numerical Solution of Weakly Singular Fredholm Integral Equations via Generalization of the Euler–Maclaurin Summation Formula. J Taibah Univ Sci. 2014; 8(2): 199–205. http://dx.doi.org/10.1016/j.jtusci.2013.11.001

Paul S, Panja MM, Mandal BN. Approximate Solution of First Kind Singular Integral Equation with Generalized Kernel Using Legendre Multiwavelets. Comput Appl Math. 2019; 38(1). https://doi.org/10.1007/s40314-019-0770-3

Ali MR, Mousa MM, Ma W-X. Solution of Nonlinear Volterra Integral Equations with Weakly Singular Kernel by Using the HOBW Method. Adv Math Phys. 2019; 2019: 1–10. https://doi.org/10.1155/2019/1705651.

Wang T, Qin M, Lian H. The Asymptotic Approximations to Linear Weakly Singular Volterra Integral Equations via Laplace Transform. Numer Algor. 2020; 85: 683-711. https://doi.org/10.1007/s11075-019-00832-5

Abdullah JT. Approximate Numerical Solutions for Linear Volterra Integral Equations Using Touchard Polynomials. Baghdad Sci J. 2020; 17(4): 1241–9. http://dx.doi.org/10.21123/bsj.2020.17.4.1241

Qiu W, Xu D, Guo J. A Formally Second-Order Backward Differentiation Formula Sinc-Collocation Method for the Volterra Integro-Differential Equation with a Weakly Singular Kernel Based on the Double Exponential Transformation. Numer Methods Partial Differ Equ. 2020; 38(4): 830–47. https://doi.org/10.1002/num.22703.

Shoukralla ES, Ahmed BM, Sayed M, Saeed A. Interpolation Method for Solving Volterra Integral Equations with Weakly Singular Kernel Using an Advanced Barycentric Lagrange Formula. Ain Shams Eng J. 2022; 13(5): 1-7. https://doi.org/10.1016/j.asej.2022.101743

Singh UP. Applications of Orthonormal Bernoulli Polynomials for Approximate Solution of Some Volterra Integral Equations. Albanian J Math. 2016; 10(1): 47–80. https://doi.org/10.48550/arXiv.2007.10814

Mirzaee F, Samadyar N. Application of Bernoulli Wavelet Method for Estimating a Solution of Linear Stochastic Itô-Volterra Integral Equations. Multidiscip Model Mater Struct. 2019; 15(3): 575–598.

Shiralashetti SC, Kumbinarasaiah S, Mundewadi RA. Bernoulli Wavelet Based Numerical Method for the Solution of Abel’s Integral Equations. Int J Eng Sci Math. 2019; 6(8): 63–70.

Samadyar N, Mirzaee F. Numerical Scheme for Solving Singular Fractional Partial Integro-Differential Equation via Orthonormal Bernoulli Polynomials. Int J Numer Model El 2019; 32(6): 1–18. https://doi.org/10.1002/jnm.2652

Singh M, Singhal S, Handa N. Exact and Numerical Solution of Abel Integral Equations by Orthonormal Bernoulli Polynomials. Int J Appl Comput Math. 2019; 5(6). https://doi.org/10.1007/s40819-019-0734-8

Nemati S, Torres DFM. Application of Bernoulli Polynomials for Solving Variable-Order Fractional Optimal Control-Affine Problems. Axioms. 2020; 9(4): 1–18. https://doi.org/10.3390/axioms9040114

Mirzaee F, Samadyar N. Explicit Representation of Orthonormal Bernoulli Polynomials and its Application for Solving Volterra–Fredholm–Hammerstein Integral Equations. SeMA J. 2020; 77(1): 81–96. https://doi.org/10.1007/s40324-019-00203-z

Samadyar N, Mirzaee F. Orthonormal Bernoulli Polynomials Collocation Approach for Solving Stochastic Itô ‐ Volterra Integral Equations of Abel Type. Int J Numer Model. 2019;33(1):1–14. https://doi.org/ 10.1002/jnm.2688

Sahlan MN, Afshari H, Alzabut J, Alobaidi G. Using Fractional Bernoulli Wavelets for Solving Fractional Diffusion Wave Equations with Initial and Boundary Conditions. Fractal Fract. 2021; 5(4): 1–20. https://doi.org/10.3390/fractalfract5040212

Nemati S, Lima PM. Numerical Solution of Variable-Order Fractional Differential Equations Using Bernoulli Polynomials. Fractal Fract. 2021; 5(4): 1–15. https://doi.org/10.3390/fractalfract5040219

Abdullah JT, Ali HS, Ali WS. Numerical Solutions of Linear Abel Integral Equations Via Boubaker Polynomials Method. Baghdad Sci J. 2023; OnlineFirs. https://doi.org/10.21123/bsj.2023.8167

Kong D, Xiang S, Wu H. An Efficient Numerical Method for Volterra Integral Equation of the Second Kind with a Weakly Singular Kernel. J Comput Appl Math. 2023; 427: 115101. https://doi.org/10.1016/j.cam.2023.115101

Khan S, Nahid T. Finding Non-Linear Differential Equations and Certain Identities for the Bernoulli–Euler and Bernoulli–Genocchi Numbers. SN Appl Sci. 2019; 1(3): 1–9. https://doi.org/10.1007/s42452-019-0222-0

Komatsu T, De J. Pita Ruiz VC. Several Explicit Formulae for Bernoulli Polynomials. Math Commun. 2016; 21(1): 127–140.

Momani S, Abu Arqub O, Maayah B. Piecewise Optimal Fractional Reproducing Kernel Solution and Convergence Analysis for the Atangana-Baleanu-Caputo Model of the Lienard’s Equation. Fractals. 2020; 28(8): 1–13. https://doi.org/10.1142/S0218348X20400071

Diogo T, Ford NJ, Lima P, Valtchev S. Numerical Methods for a Volterra Integral Equation with Non-Smooth Solutions. J Comput Appl Math. 2006; 189(1–2): 412–423. https://doi.org/10.1016/j.cam.2005.10.019

Zarei E, Noeiaghdam S. Solving Generalized Abel’s Integral Equations of the First and Second Kinds via Taylor-Collocation Method. arXiv:180408571 [mathNA]. 2018;1–10. https://doi.org/10.48550/arXiv.1804.08571

التنزيلات

إصدار

القسم

article

كيفية الاقتباس

1.
طريقة متعددات حدود برنولي لحل المعادلات التكاملية مع نواة مفردة. Baghdad Sci.J [انترنت]. [وثق 3 يوليو، 2024];21(12). موجود في: https://bsj.uobaghdad.edu.iq/index.php/BSJ/article/view/9712