التوزيع الثابت للنموذج الوبائي العشوائي لـ SEIRS مع معدل الإصابة المشبع ووظيفة العلاج المشبع
DOI:
https://doi.org/10.21123/bsj.2024.11183الكلمات المفتاحية:
الانقراض، دالة ليابونوف، النمذجة الرياضية، التوزيع الثابت، نموذج الوباء العشوائي SEIRSالملخص
يهدف هذا البحث إلى تعزيز وتوسيع النموذج الرياضي الذي يحكم وباء SEIRS العشوائي الديناميكي (المعرض والمكشوف والمعدي والمعافى). يدمج هذا النموذج المعقد مكونات حاسمة، بما في ذلك معدل الإصابة المشبع و دالة العلاج المشبعة، والتي تعتبر أساسية في تشكيل ديناميكيات الوباء. الهدف هو استكشاف وجود و وحدانية الحل العالمي الإيجابي من خلال تطبيق وظيفة Lyapunov المصممة بدقة، مما يسهل إجراء تحليل أكثر عمقا لتعقيدات الأنظمة. يمكّننا هذا الإطار التحليلي من الكشف عن التفاعلات بين انتقال المرض وديناميكيات العلاج والتأثيرات العشوائية. ضمن هذا الإطار النظري، يفترض أن الاستجابة للعلاج تتناسب طرديا مع عدد الأفراد المصابين طالما بقيت حالات الإصابة داخل نظام الرعاية الصحية. يكمن أحد الجوانب الرئيسية لمساهمتنا في تحديد رقم التكاثر الأساسي العشوائي باعتباره عتبة حرجة تحدد مسار الوباء. في ظل الظروف التي تتميز بمستويات ضوضاء منخفضة و ، فإنه يحدد المتطلبات الأساسية لظهور توزيع ثابت مريح، ويقدم نظرة ثاقبة للاتجاهات المحتملة طويلة المدى في انتشار المرض. وعلى العكس من ذلك، في السيناريوهات التي تتميز بكثافة الضوضاء العالية ، يلقي تحليلنا الضوء على الاستئصال الحتمي للمرض. ولزيادة تعزيز الأسس النظرية، يدمج بحثنا عمليات محاكاة رقمية واسعة النطاق. لا تؤكد عمليات المحاكاة هذه صحة النتائج النظرية التي توصلنا إليها فحسب، بل توفر أيضًا تصورًا ديناميكيًا لآثار النموذج. تساهم هذه المنهجية المزدوجة، التي تجمع بين الفحص النظري الدقيق وعمليات المحاكاة العملية، في فهم دقيق لدور العشوائية في تشكيل ديناميكيات الوباء.
Received 14/03/2024
Revised 24/06/2024
Accepted 26/06/2024
Published Online First 20/12/2024
المراجع
Alshammari FS, Khan MA. Dynamic behaviors of a modified SIR model with nonlinear incidence and recovery rates. Alex Eng J. 2021 Jun 1; 60(3): 2997-3005. https://doi.org/10.1016/j.aej.2021.01.023.
Pan Q, Huang J, Wang H. An SIRS Model with Nonmonotone Incidence and Saturated Treatment in a Changing Environment. J Math Biol. 2022 Sep; 85(3): 1-39. https://doi.org/10.1007/s00285-022-01787-3.
Brauer F, Castillo-Chavez C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. 2nd edition. New York: Springer; 2012. 508 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1686-9.
Naji RK, Thirthar AA. Stability and Bifurcation of an SIS Epidemic Model with Saturated Incidence Rate and Treatment Function. Iran J Math Sci Inform. 2020 Oct 10; 15(2): 129-146. https://doi.org/10.29252/ijmsi.15.2.129 .
Lu Y, Wang W, Chen H, Yan Y, Zhou X. Study on the Dynamics of an SIR Epidemic Model with Saturated Growth Rate. J Appl Math Phys. 2022 Jul 11; 10(7): 2164-2174. https://doi.org/10.4236/jamp.2022.107148 .
Cao H, Gao X, Li J, Yan D, Yue Z. The Bifurcation Analysis of an SIRS Epidemic Model with Immunity Age and Constant Treatment. Appl Anal. 2021 Oct 3; 100(13): 2844-2866. https://doi.org/10.1080/00036811.2019.1698728
Sun D, Li Y, Teng Z, Zhang T, Lu J. Dynamical Properties in an SVEIR Epidemic Model with Age‐Dependent Vaccination, Latency, Infection, and Relapse. Math Methods Appl Sci. 2021 Nov 30; 44(17): 12810-12834. https://doi.org/10.1002/mma.7583.
Parsamanesh M, Erfanian M. Stability and Bifurcations in a Discrete-Time SIVS Model with Saturated Incidence Rate. Chaos Solit. Fractals. 2021 Sep 1; 150: 111178. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.111178.
Fisher RA. The Genetical Theory of Natural Selection — A Complete Variorum Edition. Oxford: Oxford University Press; 2000. 356 p.
Wright S. Evolution in Mendelian Populations. Bltn Mathcal Biology. 1990 Jan; 52: 241-295. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02459575.
Grubaugh ND, Petrone ME, Holmes EC. We Shouldn’t Worry When a Virus Mutates During Disease Outbreaks. Nat Microbiol. 2020; 5: 529-530. https://doi.org/10.1038/s41564-020-0690-4.
Layne SP, Monto AS, Taubenberger JK. Pandemic Influenza: An Inconvenient Mutation. Science. 2009 Mar 20; 323(5921): 1560-1561. https://doi.org/10.1126/science.323.5921.1560 .
Crump KS, Hoel DG. Mathematical Models for Estimating Mutation Rates in Cell Populations. Biometrika. 1974 Aug 1; 61(2): 237-252. https://doi.org/10.1093/biomet/61.2.237
Wang W, Ruan S. Bifurcations in an Epidemic Model with Constant Removal Rate of the Infectives. J Math Anal. Appl. 2004 Mar 15; 291(2): 775-793. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2003.11.043.
Wang W. Backward Bifurcation of an Epidemic Model with Treatment. Math Biosci. 2006 May 1; 201(1-2): 58-71.
Zhang X, Liu X. Backward bifurcation of an epidemic model with saturated treatment function. Journal of mathematical analysis and applications. 2008 Dec 1;348(1):433-43. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.07.042.
Majeed SN, Naji RK. An Analysis of a Partial Temporary Immunity SIR Epidemic Model with Nonlinear Treatment Rate. Baghdad Sci J. 2019 Jul 1; 16(3): 639-647. https://doi.org/10.21123/bsj.2019.16.3.0639.
Ghosh JK, Majumdar P, Ghosh U. Qualitative Analysis and Optimal Control of an SIR Model with Logistic Growth, Non-Monotonic Incidence and Saturated Treatment. Math Model Nat Phenom. 2021; 16: 1-26. https://doi.org/10.1051/mmnp/2021004.
Saha P, Mondal B, Ghosh U. Dynamical Behaviors of an Epidemic Model with Partial Immunity having Nonlinear Incidence and Saturated Treatment in Deterministic and Stochastic Environments. Chaos Solit Fractals. 2023 Sep 1; 174: 113775. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2023.113775.
Rajasekar SP, Pitchaimani M. Ergodic Stationary Distribution and Extinction of a Stochastic SIRS Epidemic Model with Logistic Growth and Nonlinear Incidence. Appl Math Comput. 2020 Jul 15; 377: 125143. https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125143.
Abdullah TH, Alizadeh F, Abdullah BH. COVID-19 Diagnosis System Using SimpNet Deep Model. Baghdad Sci. J. 2022 Oct 1; 19(5): 1078-1089. https://doi.org/10.21123/bsj.2022.6074.
Parsons TL, Bolker BM, Dushoff J, Earn DJ. The Probability of Epidemic Burnout in the Stochastic SIR Model with Vital Dynamics. Proc Natl Acad Sci. 2024 Jan 30; 121(5): e2313708120. https://doi.org/10.1073/pnas.2313708120.
Marković M, Krstić M. On a Stochastic Generalized Delayed SIR Model with Vaccination and Treatment. Nonlinearity. 2023 Nov 10; 36(12): 7007-7024. https://doi.org/10.1088/1361-6544/ad08fb .
Zhang J, Jia J, Song X. Analysis of an SEIR Epidemic Model with Saturated Incidence and Saturated Treatment Function. Sci World J. 2014 Jan 1; 2014(1): 1-11. https://doi.org/10.1155/2014/910421.
Saha P, Ghosh U. Complex Dynamics and Control Analysis of an Epidemic Model with Non-Monotone Incidence and Saturated Treatment. Int J Dynam Control. 2023 Feb; 11(1): 301-323. https://doi.org/10.1007/s40435-022-00969-7.
Li D, Cui JA, Liu M, Liu S. The Evolutionary Dynamics of Stochastic Epidemic Model with Nonlinear Incidence Rate. Bull Math Biol. 2015 Sep; 77: 1705-1743. https://doi.org/10.1007/s11538-015-0101-9.
Lan G, Yuan S, Song B. The Impact of Hospital Resources and Environmental Perturbations to the Dynamics of SIRS Model. J Frank Inst. 2021 Mar 1; 358(4): 2405-2433. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2021.01.015.
Zhou B, Han B, Jiang D. Ergodic Property, Extinction and Density Function of a Stochastic SIR Epidemic Model with Nonlinear Incidence and General Stochastic Perturbations. Chaos Solit Fractals. 2021 Nov 1; 152: 111338. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.111338.
Zhao Y, Yuan S, Ma J. Survival and Stationary Distribution Analysis of a Stochastic Competitive Model of Three Species in a Polluted Environment. Bull Math Biol. 2015 Jul; 77: 1285-1326. https://doi.org/10.1007/s11538-015-0086-4.
Feng T, Zhou H, Qiu Z, Kang Y. Impacts of Demographic and Environmental Stochasticity on Population Dynamics with Cooperative Effects. Math Biosci. 2022 Nov 1; 353: 108910. https://doi.org/10.1016/j.mbs.2022.108910.
Zhang X, Liu X. Backward Bifurcation of an Epidemic Model with Saturated Treatment Function. J Math Anal Appl. 2008 Dec 1; 348(1): 433-443. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.07.042.
Mao X. Stochastic Differential Equations and Applications. 2nd edition. Woodhead Publishing; 2011. Chap 6, Stochastic Equations of Neutral Type; p. 201-234. https://doi.org/10.1533/9780857099402.201.
Mao X, Marion G, Renshaw E. Environmental Brownian Noise Suppresses Explosions in Population Dynamics. Stoch. Process. Their Appl. 2002 Jan 1; 97(1): 95-110. https://doi.org/10.1016/S0304-4149(01)00126-0.
Khasminskii R. Stochastic Stability of Differential Equations. 2nd edition. Springer Berlin, Heidelberg; 2011. 342 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-23280-0.
Zhao Y, Jiang D. The Threshold of a Stochastic SIS Epidemic Model with Vaccination. Appl. Math. Comput. 2014 Sep 15; 243: 718-727. https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.05.124.
Gao S, Chen L, Nieto JJ, Torres A. Analysis of a Delayed Epidemic Model with Pulse Vaccination and Saturation Incidence. Vaccine. 2006 Aug 28; 24(35-36): 6037-6045. https://doi.org/10.1016/j.vaccine.2006.05.018.
Zhang S, Meng X, Wang X. Application of Stochastic Inequalities to Global Analysis of a Nonlinear Stochastic SIRS Epidemic Model with Saturated Treatment Function. Adv Differ Equ. 2018 Dec; 2018(1): 1-22. https://doi.org/10.1186/s13662-018-1508-z.
Kundu S, Jana D, Maitra S. Study of a Multi-Delayed SEIR Epidemic Model with Immunity Period and Treatment Function in Deterministic and Stochastic Environment. Differ Equ Dyn Syst. 2021; 32: 221-251. https://doi.org/10.1007/s12591-021-00568-6.
Zhang Y, Zhu J. Ergodic Stationary Distribution of a Stochastic Rumor Propagation Model with General Incidence Function. Chin Phys B. 2022 Jun 1; 31(6): 060202. https://doi.org/10.1088/1674-1056/ac48fa .
التنزيلات
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2024 Saravanan S, Monica C
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.