حول وجود تخمين K-Tuples الرئيسي للنسبة الإيجابية من K-Tuples المقبولة
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
يعتقد منظرو الأعداد أن الأعداد الأولية تلعب دورًا مركزيًا في نظرية الأعداد وأن حل المشكلات المتعلقة بالأعداد الأولية يمكن أن يؤدي إلى حل العديد من التخمينات الأخرى التي لم يتم حلها ، بما في ذلك التخمين الأولي k-tuples.يهدف هذا البحث إلى إثبات وجود هذا التخمين بالنسبة لـ k-tuples المقبولة بنسب موجبة. حقق الباحثون ذلك من خلال تحسين طرق كولدستون و بنتز و يلدرم و جيمس مينراد" بدراسة الفجوات المحدودة بين الأعداد الأولية و k-tuples الأولية. تم تمكين هذه التحسينات من التغلب على القيود والمعوقات السابقة ولإظهار أنه بالنسبة لنسبة إيجابية من مجموعات k المقبولة ، هناك وجود التخمين الأولي k-tuples لكل"k" تكمن أهمية هذه النتيجة في أنها غير مشروطة مما يعني أنه تم إثباتها دون افتراض أي شكل من أشكال التخمين القوي مثل تخمين إليوت-هالبرستام.
Received 21/02/2023,
Revised 23/06/2023,
Accepted 25/06/2023,
Published Online First 20/08/2023
تفاصيل المقالة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
كيفية الاقتباس
المراجع
Maynard J. Small Gaps between Primes. Ann Math. 2015; 181(1): 383–413. http://www.jstor.org/stable/24522956
McGrath O. A Variation of the Prime k-tuples Conjecture with Applications to Quantum Limits. Math Ann. 2022; 384(3-4): 1343–1407. https://doi.org/10.1007/s00208-021-02321-4
Goldston DA, Pintz J, Yıldırım CY. Primes in Tuples I. Ann Math. 2009; 170(2): 819–862. https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v170-n2-p10-p.pdf
Zhang Y. Bounded Gaps between Primes. Ann Math. 2014; 179(3): 1121-1174. https://doi.org/10.4007/annals.2014.179.3.7
Dimitrov SI. A Bombieri–Vinogradov-Type Result for Exponential Sums over Piatetski-Shapiro Primes. Lith Math J. 2022; 62(4): 435–446. https://doi.org/10.1007/s10986-022-09579-4
Wu J. Elliot-Halberstam Conjecture and Values Taken by the Largest Prime Factor of Shifted Primes. J Number Theory. 2020; 206(1): 282-295. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03216054/file/EH%20conjecture%20and%20shifted%20primes_R1.pdf
Soundararajan K. Small gaps between Prime Numbers: The Work of Goldston-Pintz-Yıldırım. Bull Amer Math Soc. 2007; 44(1): 1–18. http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-06-01142-6
Bhowmik G, Halupczok K, Matsumoto K, Suzuki Y. Goldbach Representations in Arithmetic Progressions and Zeros of Dirichlet L-Functions. Mathematika. 2019; 65(1): 57-97. https://doi.org/10.1112/S0025579318000323
Hussain M, Simmons D. The Hausdorff Measure Version of Gallagher's Theorem – Closing the gap and beyond. J Number Theory. 2018; 186(5): 211-225. https://doi.org/10.1016/j.jnt.2017.09.027
Richter FK. A New Elementary Proof of the Prime Number Theorem. Bull London Math Soc. 2020; 53(5): 1365-1375. https://doi.org/10.1112/blms.12503
Tóth L. On the Asymptotic Density of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood. Comput. Methods Sci Technol. 2019; 25(3): 145-148. https://doi.org/10.12921/cmst.2019.0000033
Ajeel YJ, Kadhim SN. Some Common Fixed Points Theorems of Four Weakly Compatible Mappings in Metric Spaces. Baghdad Sci J. 2021 Sep.1; 18(3): 0543. https://doi.org/10.21123/bsj.2021.18.3.0543
Hussin CHC, Azmi A, Ismail AIM, Kilicman A, Hashim I. Approximate Analytical Solutions of Bright Optical Soliton for Nonlinear Schrödinger Equation of Power Law Nonlinearity. Baghdad Sci J. 2021 Mar.30; 18(1(Suppl.)): 0836. https://doi.org/10.21123/bsj.2021.18.1(Suppl.).0836
Halupczok K., Munsch M. Large Sieve Estimate for Multivariate Polynomial Moduli and Applications. Monatsh Math. 2022; 197(3): 463–478. https://doi.org/10.1007/s00605-021-01641-6
Alexandrovich I M, Lyashko S I, Sydorov M V S, Lyashko N I, Bondar O S. Riemann Integral Operator for Stationary and Non-Stationary Processes. Cybern Syst Anal. 2021; 57(6): 918–926. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00418-x
Yilmaz N, Sahiner A. New Smoothing Approximations to Piecewise Smooth Functions and Applications. Numer Funct Anal Optim. 2019; 40(5): 513-534, 10.1080/01630563.2018.1561466
Eichmair M, Koerber T. The Willmore Center of Mass of Initial Data Sets. Commun Math Phys. 2022; 392(2): 483–516. https://doi.org/10.1007/s00220-022-04349-2
Sofo A, Batir N. Moments of log-tanh Integrals. Integral Transforms Spec Funct. 2022; 33(6): 434-448. 10.1080/10652469.2021.1941923
Ibrahim G, Elmandouh AA. Euler–Lagrange Equations for Variational Problems Involving the Riesz–Hilfer Fractional Derivative. J Taibah Univ Sci. 2020; 14(1): 678-696. https://doi.org/10.1080/16583655.2020.1764245
Wenpeng Z, Jiayuan H. The Number of Solutions of the Diagonal Cubic Congruence Equation mod p. Math Rep. 2018; 20(1): 73-76. http://imar.ro/journals/Mathematical_Reports/Pdfs/2018/1/7.pdf