الطريقة شبه التحليلية المدمجة مع تحويلات لابلاس للخطوة الاولى لحل معادلة المصفوفات التفاضلية التباطؤية المربعة عندما يكون التباطؤ في الجزء المزعج
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
في هذا البحث تناولنا طريقة فعالة وجديدة وهي الدمج بين طريقتي الادوميان والهوموتوبي مع إستخدام طريقة الخطوات لتسهيل المسألة والتي تخص المعادلات التفاضلية الاعتيادية التباطئية لحل معادلة المصفوفات التباطئية التربيعية الغير خطية . كلتا الطريقتين على درجة عالية من التأثير والفعالية. جزء التكلمل الكلي لطريقة الهوموتوبي سيستخدم بدلا من جزء التكامل الخاص ب الادوميان . الميزة الرئيسية لهذه التقنية هي الحصول على نتائج اكثر دقة و لفترة و منطقة اوسع واطول ولمعرفة دقة هذه النتائج تحت تأثير التأخير. الجزء الخاص بالتأخير يختفي بعد استخدام طريقة الخطوات. تم حساب الخطأ المتبقي . لتقليل الوقت والعمليات الحسابية المعقدة تم أستخدام تحويلات لابلاس. أخيرا النتائج التي تم الحصول عليها بينت ان التقنية فعالة وسريعة التقارب للحل المظبوط ولفترة ومنطقة اوسع . يمكن استخدام هذه التقنية لحل مسائل غير خطية مختلفة. طريقة الادوميان هي تقنية شبه تحليلية لحل معادلات تفاضلية مختلفة أعتيادية ؛ جزئية ؛ كسرية و تباظؤية . هذه الطريقة تطورت بواسطة جورج ادوميان. هي سريعة التقارب للحل المظبوط وتستخدم للخطية و غير الخطية و المتجانسة و غيلر المتجانسة. متعددة ادوميان تسمح للحل التقارب للحل المظبوط للمسألة قيد الدراسة دون الحاجة الى أي تحوير. طريقة الهوموتوبي هي تقنية شبه تحليلية لحل معادلات تفاضلية مختلفة أعتيادية؛ جزئية ؛ كسرية و تباطؤية وانواع مختلفة. هذه الطريقة تطورت عن طريق العالم ليو . هي سريعة التقارب للحل المظبوط وتستخدم للخطية وغير الخطية و المتجانسة وغير المتجانسة. جاء مفهوم الهوموتوبي من مفهوم التبلوجي في توليد متسلسلة متقاربة للحل المظبوط. هذه الطريقة تم ايجادها من قبل ليو خلال اطروحته. تحتوي الطريقة على متقير او معلمة خلاله تمكننا التقارب.
Received 01/10/2023
Revised 12/01/2024
Accepted 14/01/2024
Published Online First 20/04/2024
تفاصيل المقالة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
كيفية الاقتباس
المراجع
Lu T-T, Zheng W-Q. Adomian decomposition method for first order PDEs with unprescribed data. Alex Eng J. 2021; 60(2): 2563-2572. https://doi.org/10.1016/j.aej.2020.12.021.
Almousa M. Adomian Decomposition Method with Modified Bernstein Polynomials for Solving Nonlinear and Volterra Integral Equations. Math Stat J. 2020; 8(3): 278-285. https://doi.org/10.13189/ms.2020.080305 .
Habib U, Zeb S, Shah K, Hussain SM, Mohammadzadeh A. KdV Equation Solution by Double Laplace Adomian Decomposition Method and Its Convergence Analysis. Math Probl Eng. 2022; 2022: 1-8. https://doi.org/10.1155/2022/1132557.
Shah R, Khan H, Arif M, Kumam P. Application of Laplace-Adomian Decomposition Method for the Analytical Solution of Third-Order Dispersive Fractional Partial Differential Equations. Entropy (Basel). 2019; 21(4): 1-17. https://doi.org/10.3390/e21040335 .
Imran N, Khan RM, Qayyum M. Homotopy Analysis Method Using Jumarie’s Approach for Nonlinear Wave-Like Equations of Fractional-Order. IJEMD-M. 2023; 2(1): 1-11. https://doi.org/10.59790/2790-3257.1041.
Al-jizani KH, Ahmad NA, Fadhel SF. Variational Iteration Method for Solving Riccati Matrix Differential Equations. Indones J Electr Eng Comput Sci. 2017; 5(3): 673-683. http://doi.org/10.11591/ijeecs.v5.i3.pp673-683.
Mohammedali KH, Ahmad NA, Fadhel SF. He’s Variational Iteration Method for Solving Riccati Matrix Delay Differential Equations. In 4th International Conference on Mathematical Sciences (ICMS4), Palm Garden Hotel, Putrajaya, Malaysia. AIP Conf. Proc. 2017; 1830(1): 1-10. https://doi.org/10.1063/1.4980892.
Adeyefa EO, Olanegan OO. Accurate Four-Step Hybrid Block Method for Solving Higher-Order Initial Value Problems. Baghdad Sci J. 2022; 19(4): 787-799. https://doi.org/10.21123/bsj.2022.19.4.0787.
Hussin CHC, Azmi A, Md Ismai AI, Kilicman A, Hashim I. Approximate Analytical Solutions of Bright Optical Soliton for Nonlinear Schrödinger Equation of Power Law Nonlinearity. Baghdad Sci J. 2021; 18(1(Suppl.)): 836-845. https://doi.org/10.21123/bsj.2021.18.1(Suppl.).0836.
Masood S Hajira, Khan H, Shah R, Mustafa S, Khan Q, et al. A New Modified Technique of Adomian Decomposition Method for Fractional Diffusion Equations with Initial Boundary Conditions. J Funct Spaces. 2022; 2022: 1-12. https://doi.org/10.1155/2022/6890517.
Aljhani S, Md Noorani MS, Alomari AK. Numerical Solution of Fractional-Order HIV Model Using Homotopy Method. Discrete Dyn Nat Soc. 2020; 2020: 1-13. https://doi.org/10.1155/2020/2149037.
Alao S, Oderinu RA, Akinpelu FO, Akinola EI. Homotopy Analysis Decomposition Method for the Solution of Viscous Boundary Layer Flow Due to a Moving Sheet. J Adv Math. Comp Sci. 2019; 32(5): 1-7. https://doi.org/10.9734/jamcs/2019/v32i530157.
AL-Jawary MA, Rhahdi GH, Ravnik J. Boundary-domain Integral Method and Homotopy Analysis Method for Systems of Nonlinear Boundary Value Problems in Environmental Engineering. Arab J Basic Appl Sci. 2020; 27(1): 121-133. https://doi.org/10.1080/25765299.2020.1728021.
Omar HA. An Integrated Genetic Algorithm and Homotopy Analysis Method to Solve Nonlinear Equation Systems. Math Probl Eng. 2021; 2021: 1-14. https://doi.org/10.1155/2021/5589322.
Oudetallah J, Bahia G, Ouannas A, Batiha IM. The Quotient Homotopy Analysis Method for Solving Nonlinear Initial Value Problems. 2021 Int Conf Inf Technol. Amman, Jordan. IEEE. 2021; (51): 201-2012. https://doi.org/10.1109/ICIT52682.2021.9491751 .
Fadugba SE, Edeki SO. Homotopy Analysis Method for Fractional Barrier Option PDE. 2nd International Conference on Recent Trends in Applied Research (ICoRTAR 2021) October 08-09, 2021, Virtual, Nigeria J Phys.: Conf Ser. 2022; 2199: 012008. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2199/1/012008 .
Salman NK, Mustafa MM. Numerical Solution of Fractional Volterra-Fredholm Integro-Differential Equation Using Lagrange Polynomials. Baghdad Sci J. 2020; 17(4): 1234-1240. https://doi.org/10.21123/bsj.2020.17.4.1234.
Fadugba SE. Homotopy Analysis Method and its Application in the Valuation of European call Options with Time-Fractional Black-scholes Equation. Chaos Solit. 2020; 141(110351): 289-303. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.110351.