في المستوي الاسقاطي للحقل المنتهي من الرتبة السابعة عشر(48;4 )القوس التام
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
يقدم البحث طريقة حسابية خاصة لبناء عدد الاقواس الهندسية المختلفة من الرتبة الرابعة في المستوي الاسقاطي لقيم =4, =17, =7,…,48 في هذه الطريقة تم تطبيق نهج جديد لحساب عدد الاقواس الاسقاطية وكذلك عدد الاقواس المختلفة على التوالي. حيث ان هذا النهج اعتمد عل اختيار عدد الصفوف الغير متكافئة للقواطع في كل عملية. حيث ان اكبر حجم قد تم بناءه في هذه الطريقة هو 48. ان الطريقة المتبعة هي أداة جديدة للتعامل مع صعوبات البرمجة التي قد تؤدي في بعض الأحيان إلى مشاكل البرمجة التي تمثلها زيادة عدد الأقواس. لذا كان من الضروري اتباع هذه الطريقة لتقليل العدد المحدد للأقواس في كل بناء خاصة بالنسبة لقيم كبيرة وبالتالي تقليل وقت التنفيذ للعمليات الحسابية ومن ثم تقليل من استخدام الذاكرة للعمليات الحسابية. تم تأكيد تقييم فعالية الطريقة الجديدة من خلال نتائج الحساب حيث تمكنا من بناء أكبر حجم كامل. ( ,4) -قوس. ان نتائج البحث الجديد طورت استراتيجية المناهج الحسابية لفحص الأحجام الكبيرة من الأقواس في PG (2,q) حيث تولي مزيدًا من الاهتمام لدراسة عدد الفئات غير المتكافئة من قواطعi- من الاقواس الاسقاطية وهو جانب مثير للاهتمام. وبالتالي، يمكن استخدامه لتأسيس قيمة كبيرة لـ .
تفاصيل المقالة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
كيفية الاقتباس
المراجع
Hirschfeld J. Projective geometries over finite fields. 2nd ed. Oxford: Clarendon Press; 1998.179-474p.
Hirschfeld J, Pichanick E. Bounds for arcs of arbitrary degree in finite Desarguesian planes. J Comb Des. 2016 Mar;24(4):184-196.
Bartoli D, Giulietti M, Zini G. Complete (k,3)-arcs from quartic curves. Design Code Cryptogr. 2016 Jun 1; 79(3):487-505.
Bartoli D, Speziali P, Zini G. Complete (k,4)-arcs from quintic curves. J Geo. 2017 Dec 1;108(3):985-1011.
Hirschfeld J, Thas J. General Galois Geometries. 1st ed. London: Springer; 2016 . 57-97p.
Etzion T, Storme L. Galois geometries and coding theory. Design Code Cryptogr. 2016 Jan 1;78(1):311-350.
Ball S, Lavrauw M. Planar arcs. J Comb Theory A. 2018 Nov 1;160:261-87.
Braun M, Kohnert A, Wassermann A. Construction of (n,r)-arcs in PG(2,q). Innov Incidence Geom. 2005;1(1):133-141.
The GAP Group, GAP -- Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.11.0; 2020. (https://www.gap-system.org)
Lang S. Introduction to algebraic geometry. 1st ed. New York: Courier Dover Publications; 2019 Mar 20. 87-106p.
Crannell A, Frantz M, Futamura F. 1st ed. Perspective and Projective Geometry. Oxford: Princeton University Press; 2019 Dec 10. 43-219p.
Thas JA. Arcs, Caps, Generalisations: Results and Problems. In50 years of Combinatorics, Graph Theory, and Computing .1st ed. Boca Raton: CRC Press;2019.387-403p.
Braun M. New lower bounds on the size of (n,r)‐arcs in PG(2,q). J Comb Des. 2019 Nov;27(11):682-687.
Dillon M. Geometry Through History. 1st ed. Cham, Springer; 2018. 241-271p.
Kiss G, Szonyi T. Finite Geometries. Boca Raton: CRC Press; 2019 Jul 26. 1-301p.
Borsuk K. Foundations of geometry. 1st ed. Mineola, New York: Courier Dover Publications; 2018 Nov 14.350-370p.
Hall M. The theory of groups. 1st ed. Mineola, New York: Courier Dover Publications; 2018 Feb 15. 53-88p.
Bose RC. Mathematical theory of the symmetrical factorial design. Sankhya Ser B. 1947 Mar 1;8(2):107-166.
Barlotti A. Some topics in finite geometrical structures. North Carolina State University: Dept. of Statistics; 1965.
Ball S. Multiple blocking sets and arcs in finite planes. J Lond Math Soc. 1996 Dec;54(3):581-593.
Hirschfeld JW, Storme L. The packing problem in statistics, coding theory and finite projective spaces:update 2001. Developments in Mathematics book series; 2001; 201-246.
Coolsaet K, Sticker H. A full classification of the complete k‐arcs of PG(2,23) and PG(2,25). J Comb Des. 2009 Nov;17(6):459-477.
Coolsaet K, Sticker H. The complete k‐arcs of PG(2,27) and PG(2,29). J Comb Des. 2011 Mar;19(2):111-130.
Coolsaet K. The complete arcs of PG(2,31). J Comb Des. 2015 Dec;23(12):522-533.
Marcugini S, Milani A, Pambianco F. Maximal (n,3)-arcs in PG(2,11). Discrete Math. 1999 Oct 28;208:421-426.
Marcugini S, Milani A, Pambianco F. Classification of the [n,3,n-3](q) NMDS codes over GF (7), GF (8) and GF (9). Ars Combinatoria. 2001 Sep 1;61:263-269.
Marcugini S, Milani A, Pambianco F. Maximal (n,3)-arcs in PG(2,13). Discrete Math. 2005 Apr 28;294(1-2):139-145.
Daskalov R. On the existence and the nonexistence of some (k,r)-arcs in PG(2,17). InProc. of Ninth International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory 2004 Jun 19; 19-25.
Daskalov R, Metodieva E. New (k,r)-arcs in PG(2,17) and the related optimal linear codes. Math. balk, New series. 2004;18:121-127.
Daskalov R, Metodieva E. New (n,r)-arcs in (2,17), PG(2,19), and PG(2,23). Probl Inform Transm+. 2011 Sep 1;47(3):217.
Al-Seraji NA, Sarhan MA. The Group Action on the Finite Projective Planes of Orders 29, 31, 32, 37. J Southwest Jiaot Univ. 2019;54(6).